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Teorema de la altura

Teorema de la altura
El teorema de la altura nos da la relación en un triángulo de altura sobre la hipotenusa y los segmentos que determina sobre la misma o proyecciones. Se lee como sigue: “En un triángulo recto el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de las patas sobre la hipotenusa.

Teorema de la Altura

El teorema de la altura se cumple en un triángulo rectángulo y tiene el siguiente postulado:

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones ortogonales de las patas sobre la hipotenusa.

Veamos en forma gráfica:

En la figura:

  • h: Altura relativa a la hipotenusa
  • a y b: proyecciones ortogonales de los catetos AB y BC respectivamente sobre la hipotenusa.

Entonces se cumple:

h² = a.b

Este teorema relaciona la altura y las proyecciones de los catetos en un triángulo rectángulo.

Demostración del Teorema de la Altura

Para demostrar este teorema nos basaremos en la figura del triángulo rectángulo ABC que se mostró.

Observe que existen dos triángulo semejantes:

 ◣ABH ∼ ◣BHC

⇒ h/a = b/h

∴ h² = a.b

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