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Raíces de números complejos ejercicios resueltos

Raíces de números complejos ejercicios resueltos
Un número complejo es la suma de un número real y un número imaginario. Un número imaginario es la raíz cuadrada de un número negativo. √-4=2·√-1=2i es la unidad imaginaria La unidad imaginaria es la raíz de menos uno. El teorema fundamental del álgebra, que utilizaremos más adelante, dice que cada polinomio tiene el número de soluciones reales o complejas igual al grado de ese polinomio.

Raíces de números complejos ejercicios resueltos

Hallar la raíz cuadrada de los siguientes números complejos:

      a)   5 + 12 i                    b)   1 / (3 + 4 i)

 

a)   5 + 12 i

En primer lugar pasamos el número complejo a forma polar:

Como el afijo es   (5, 12)   el ángulo del número complejo está en el primer cuadrante..

A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces cuadradas:

b)   1 / (3 + 4 i)

En primer lugar pasamos el número complejo a forma polar:

Como el afijo es   (3/25, -4/25)   el ángulo del número complejo está en el cuarto cuadrante..

A continuación aplicamos la fórmula para encontrar las raíces cuadradas:

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