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Ecuaciones bicuadradas

Ecuaciones bicuadradas
Las ecuaciones bi-cuadráticas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen un término de grado impar. Es decir, son las siguientes: a x4 +b.x2+c= 0

¿Cómo resolvemos las ecuaciones bicuadradas?

Resolver este tipo de ecuaciones es muy sencillo. En primer lugar, debemos realizar un cambio de variable.

Lo que hacemos es llamar a x2 = t. De este modo, x sería t2 y la ecuación resultante sería una ecuación de la forma:

a t2 +b.t +c= 0

Y sí, como vemos, la ecuación resultante sería una ecuación de segundo grado con la t desconocida.

Lo resolvemos de la misma manera que las ecuaciones de segundo grado. Sólo tenemos que tener cuidado con una cosa. Debemos saber que por cada valor positivo de t tendremos dos valores de x.

Para resolver las ecuaciones de dos cuadrados también podríamos usar la Regla de Ruffini, pero es mucho más simple de la manera que hemos explicado.

Vamos a resolver el siguientes ejemplo:

 x4 -.x2-2= 0

En primer lugar, realizamos el cambio de variable:

x2 = t

De este modo:

t2 -t -2= 0

Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado resultante, donde a= 1, b = -1 y c = -2

Así:

Aquí es donde debemos tener cuidado. Para el valor negativo no tenemos solución. Las únicas soluciones posibles son para nuestro valor positivo.

Volvemos a nuestro cambio variable:

x2 = 2

x=±√2

Y ya tenemos las posibles soluciones de nuestra ecuación:

X =√2

X=-√2

Por último, procedemos a comprobar los resultados:

x4 -.x2-2= 0

S (√2) = (√2)4 -.(√2)2-2= 4-2-2=0

S (-√2) = (-√2)4 -.(-√2)2-2= 4-2-2=0

Así, vemos como ambas, tanto x =√2  como x=-√2 son las soluciones de nuestra ecuación.

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