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Teorema del factor

Teorema del factor
El teorema del factor establece que un polinomio P(x) es divisible por un binomio de la forma (x – a) si x = a es una raíz de P(x), es decir, P(a) = 0.

El teorema del factor en la práctica

En la práctica, el teorema del factor se utiliza cuando los polinomios se factorizan "completamente". En lugar, por supuesto, de probar varios factores utilizando la división larga. Donde se tendrá que usar la división sintética y el teorema completo. Cada vez que se divide por un número, que es una raíz potencial del polinomio, se obtiene un cero restante en la división sintética.

Esto alude al hecho de que el número es de hecho una raíz y, por lo tanto, "x menos el número" es un factor. Entonces la división continuará con el polinomio más pequeño que resultó, hasta que siga llegando a un factor lineal. Así que has encontrado todos los factores, o una cuadrática, que se logra aplicando la fórmula cuadrática.

El teorema del resto

Como hemos estado diciendo, el teorema del factor es el inverso del resto, ya que a muchos les encanta encontrar un atajo. Ocurre en la vida real cuando tienes una dirección, o en alguna tarea larga. En el caso de resolver una división, el teorema del resto ayuda a encontrar la manera más rápida y eficiente de llegar al mismo punto final, ahorrando mucho tiempo y esfuerzo. Las matemáticas están llenas de este tipo de atajos, y eso se puede probar fácilmente cuando compras el teorema del resto y el teorema del factor.

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El teorema del residuo establece que cuando un polinomio, f(x), se divide por un polinomio lineal, x-a, el residuo de esa división tiene que ser equivalente a f (a). Esto puede traducirse como si la función f (x) se evaluara para un número determinado, en este caso 'a', esa función puede dividirse por x-a y el resto seguirá siendo igual a f (a).

Cabe señalar que el teorema del resto sólo funciona cuando una función se divide por un polinomio lineal, que tiene la forma x + número o si se presenta como x - número.

Función del teorema

El teorema del resto es especialmente útil cuando se combina con la división sintética. La división sintética, por otra parte, es un método alternativo utilizado para dividir rápidamente los polinomios en lugar de pasar por la larga división que genera muchos dolores de cabeza. Además, recuerde que en la división sintética, el número de la fila anterior en la última columna de la derecha es el resto. Por lo tanto, en lugar de tener que insertar un valor, y utilizar el orden de las operaciones, puedes elegir utilizar la división sintética como una forma alternativa y sencilla de evaluar el polinomio para un valor determinado.

Además, la división sintética y el teorema del resto pueden utilizarse para determinar si un valor es un cero en el caso de una función. Afortunadamente, debemos recordar que el cero de una función, por su propia definición, es cualquier punto c, donde f ( c ) = 0. Es decir, si encuentra un resto de cero después de realizar la división sintética, el número indicado en el frente, llamado a en la definición, se evalúa a cero o f ( a ) = 0

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Por último, note que puede usar la división larga en lugar de la sintética, pero casi siempre es más rápido y fácil usar esta última.

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