Divisibilidad
Que un número es divisible por otro medio, en un lenguaje sencillo, que al dividir (división euclidiana) el primero por el segundo se obtiene del cero restante, es decir, que la división es exacta (sin decimales).
Expresado en un lenguaje más formal:
Un número entero b es divisible por otro número entero a (no nulo) si existe un número entero c tal que:
b = a ⋅ c
Esto equivale a decir que el resto de la división euclidiana es cero o simbólicamente eso:
b - a ⋅ c = 0
Normalmente se expresa en la forma a ∣ b , que dice: "a divide a b", o "a es un divisor de b" o también "b es un múltiplo de a".
Por ejemplo, 12 es divisible por 3, ya que 12 = 3-4; pero 12 no es divisible por 5, ya que no hay un número entero c tal que 12 = 5-c, es decir, el resto de la división euclidiana (entera) de 12 por 5 no es cero.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de hacer la división.
Estas son las reglas más comunes:
- DIVISIBILIDAD POR 2: Un número es divisible por dos si termina en un cero o un número par.
24 es divisible por 2 porque es un número par.
31 no es divisible por 2 porque no es par.
- DIVISIBILIDAD POR 3: Un número es divisible por tres si la suma de sus dígitos es un múltiplo de tres.
42 es divisible por 3 porque 4 + 2 = 6 es un múltiplo de tres.
43 no es divisible por 3 porque 4 + 3 = 7 que no es múltiplo de tres.
- DIVISIBILIDAD POR 5: Un número es divisible por cinco cuando termina en cero o en cinco.
35 es divisible por 5 porque termina en cinco.
540 es un múltiplo de 5 porque termina en cero.
- DIVISIBILIDAD POR 9: Un número es divisible por nueve cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de nueve.
45 es divisible por 9 porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 (4 + 5 = 9)
738 es un múltiplo de 9 porque 7 + 3 + 8 = 18, que es un múltiplo de 9.
- DIVISIBILIDAD POR 10: Un número es divisible por 10 si termina en cero. Del mismo modo, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.
El número 70 es divisible por 10 porque termina en cero.
Ejercicios de divisibilidad
- 111 es divisible entre 3 ya que la suma de sus cifras es un múltiplo de 3:
En efecto, la división es
- 78 es divisible entre 3 ya que la suma de sus cifras es 15, múltiplo de 3:
Calculamos la división:
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