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Composition of functions

Composition of functions
Una función compuesta es una función que depende de otra función. Una función compuesta se crea cuando una función se sustituye por otra función.

Composition of functions

Por ejemplo, f(g(x)) es la función compuesta que se forma cuando se sustituye g(x) por x en f(x).

  • f(g(x)) se lee como "f de g de x".
  • f(g(x)) también puede escribirse como (f ∘ g)(x) o fg(x),
  • En la composición (f ∘ g)(x), el dominio de f se convierte en g(x).

El siguiente diagrama muestra algunos ejemplos de funciones compuestas. Desplácese hacia abajo de la página para ver más ejemplos y soluciones.

Funciones compuestas

Ejemplo:
Dada f(x) = x2 + 6 y g(x) = 2x - 1, encuentra
a) (f ∘ g)(x)
b) (g ∘ f)(x)

Solución:
a) (f ∘ g)(x)
= f(2x - 1)
= (2x – 1)2 + 6
= 4x2 - 4x + 1 + 6
= 4x2 - 4x + 7

b) (g ∘ f)(x)
= g(x2 + 6)
= 2(x2 + 6) – 1
= 2x2 + 12 – 1
= 2x2 + 11

Esta lección explica el concepto de funciones compuestas. Se da un ejemplo que demuestra cómo trabajar algebraicamente con las funciones compuestas y otro ejemplo implica una aplicación que utiliza la composición de funciones.

Ejemplos:

Si f(x) = x + 5 y g(x) = 3x2 encuentra
a) (f ∘ g)(x)
b) (f ∘ g)(2)
c) g(f(x))

Una empresa de periódicos crea rutas con 50 suscriptores(n) por cada repartidor(d). Hay un supervisor(es) por cada 10 repartidores.

(a) Escriba d en función de n.
(b) Escriba s en función de d.
(c) Sustituya para escribir s en función de n.

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