Teorema de pitágoras
Teorema: dado un triángulo recto de piernas a y b y la hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces,
Recordemos esto:
- el triángulo es un rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados o π / 2 radianes.
- la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
Nota: h es siempre mayor que las dos piernas, es decir, h > a y h > b.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos. Hay cientos de pruebas de este resultado.
La pirámide de Kefrén (siglo XXVI a.C.) se construyó sobre la base del llamado triángulo sagrado egipcio, que es el triángulo rectángulo con los lados 3, 4 y 5.
La comprensión del teorema es simple y tiene muchas aplicaciones en la vida cotidiana, como veremos en los problemas de esta sección. Pero también tiene sus aplicaciones en las matemáticas a.
Teorema de pitágoras ejemplos
- Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
Los lados son
a=3cm , b=4cmAplicando el teorema de Pitágoras,
Por tanto, la hipotenusa mide 5cm.
- Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
Llamamos a los lados a y b y a la hipotenusa h. Sabemos que
h=2 , a=1Por Pitágoras, sabemos que
h ^2=a ^2+b^2Sustituyendo los valores conocidos tenemos que
Ahora despejamos b en la ecuación
Por tanto, el cateto mide
Podemos dejar la raíz cuadrada o aproximarla.
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