Máximo común divisor ejercicios resueltos
El máximo común divisor de dos o más números es el número, lo más grande posible, que permite dividir esos números, sin dejar ningún resto.
Cálculo del MCD
Los dos métodos más utilizados para el cálculo del máximo común divisor de dos números son:
Forma larga de calcular el MCD
Para calcularlo. De los números que vayas a sacar el máximo común divisor, se ponen uno debajo del otro, se sacan todos los divisores de los dos números y el máximo que se repita es el máximo común divisor (M.C.D).
Cálculo del MCD Por descomposición en factores primos
El máximo común divisor de dos números puede calcularse determinando la descomposición en factores primos de los dos números y tomando los factores comunes elevados a la menor potencia, el producto de los cuales será el mcd.
En la práctica, este método solo es operativo para números pequeños tomando en general demasiado tiempo calcular la descomposición en factores primos de dos números cualquiera.
Esto también podríamos haberlo hecho poniendo uno frente al otro los números y luego vamos calculando los factores primos que sean comunes a todos los números. Siguiendo con el mismo ejemplo tendríamos lo siguiente:
Regla para calcular el MCD
La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:
- Descomponemos los números en números primos (producto de las potencias primarias).
- El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones, pero cuyo exponente es el menor.
Ejemplo
Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y una potencia de base 3, ya que estas son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.
- la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
22
- la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:
32
Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es
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