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Sistema de ecuaciones cuadráticas ejercicios resueltos

Sistema de ecuaciones cuadráticas ejercicios resueltos
Los sistemas de ecuaciones de segundo grado son similares a los sistemas de ecuaciones lineales. Se diferencian en que pueden estar formados por una ecuación de segundo grado y una primera o dos ecuaciones de grado.

¿Cómo  resolvemos los sistemas de ecuaciones de segundo grado?

Por lo general, siendo también más sencillo, lo resolveremos por el método de sustitución.

Para ello vamos a seguir las siguientes indicaciones:

Primero, si tenemos una ecuación de segundo grado y una ecuación de primer grado, aclararemos una de las incógnitas de la ecuación de primer grado.

En el caso de que las dos ecuaciones fueran de segundo grado podemos aplicar el método de reducción y eliminar una de las incógnitas.

Si hemos eliminado la incógnita, procedemos a reemplazarla en la ecuación de segundo grado.

Resolvemos la ecuación resultante. Se nos pueden dar dos soluciones, una o ninguna.

Con los valores obtenidos, obtenemos el valor de la otra incógnita correspondiente.

Comprobamos las soluciones con nuestro sistema inicial.

Veamos cómo se resuelven los sistemas de ecuaciones de segundo grado con el siguiente ejemplo:

Resolvámoslo por el método de sustitución:

La segunda ecuación es de primer grado, de ella deduzco la X.

x = 10 -y

Ahora, sustituyo su valor en la primera ecuación y resuelvo:

De esta forma, tengo como soluciones:

Y1 = 8

Y2 = 2

Así,

X1 = 10 -8 = 2

X2 = 10 -2 = 8

Compruebo:

Por tanto, mis soluciones son Y1 = 8  X1 =2 , Y2 = 2 X2 = 8. 

 

 

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