Funciones de segundo grado

Las matemáticas básicas parecen simples. Sumar, restar, multiplicar y dividir son habilidades simples aprendidas en los primeros años de la educación primaria. Las fracciones ya están empezando a complicar el currículum, pero lo que realmente hace una revolución son las ecuaciones. Encontrar una letra junto a un número es un cambio radical de lo que estábamos acostumbrados. Especialmente cuando tenemos que aprender a hacer ecuaciones de segundo grado. Durante los primeros días que se nos explica, es casi imposible, pero con el tiempo queda grabado en nuestra memoria. La ecuación de segundo grado es una ecuación cuadrática de una variable que tiene la forma de una suma algebraica en términos cuyo grado máximo es dos. Es decir, está representada por un polinomio de segundo grado. Tiene una variable, llamada x, y tres constantes, que son a, b y c. La función es igual a 0.

Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado

Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son aquellas en las que el exponente del término desconocido se eleva al cuadrado, es decir, lo desconocido se eleva al exponente 2:

donde a, b y c son números reales y se conocen como coeficientes. Así, a es el coeficiente de x², b es el término o coeficiente de x y c es el término independiente.

Si a = 1, la ecuación cuadrática es reducida. Si a = 0, entonces deja de ser una ecuación de segundo grado, y se transforma en una ecuación de primer grado:

Cómo resolver ecuaciones cuadráticas paso a paso

Para resolver una ecuación de segundo grado usando la fórmula general:

Identificamos los coeficientes a, b y c.
Los sustituimos en la fórmula general.
Calculamos x₁ sumando el discriminante y x₂ restando el discriminante.

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Debemos tener en cuenta que:

solo hay una raíz para la ecuación.

hay dos raíces con números reales.

no hay una solución real.

Ejemplos gráficos de ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado corresponde a una parábola que abre hacia arriba o hacia abajo.

Una función cuadrática se define como f(x)=ax^2+bx+c, para todos los a, b y c que pertenecen a los números reales, debe ser diferente de cero.

Si a>0, la parábola abre hacia arriba y su vértice es el valor mínimo de la función, es decir, el punto más bajo de la parábola.
Si a>0, la parábola abre hacia abajo y su vértice es el valor máximo de la función, es decir, el punto más alto de la parábola.

Además, estas funciones cuadráticas presentan simetría respecto a un eje de simetría que pasa por el vértice de la parábola, el lado derecho de la curva es idéntico al lado izquierdo de la misma.