Cómo resolver problemas de ecuaciones

En Matemáticas, como en otras asignaturas, debemos ser capaces de entender el significado de los términos que usamos. Estoy seguro de que su profesor ya se lo ha dicho; ser capaz de retener la definición con el vocabulario matemático utilizado es esencial si queremos progresar en las matemáticas. Así que, antes de empezar a hacer una ecuación matemática, tienes que saber la definición. Se trata de una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que contiene una o varias incógnitas y que se puede comprobar dando uno o varios valores a estas incógnitas.

Cómo resolver problemas de ecuaciones

La ecuación de primer grado es la forma de relacionar elementos conocidos y desconocidos en las matemáticas. La forma de representar la ecuación de primer grado es

ax + b = 0

Donde a y b son números reales distintos de cero y x representa el elemento desconocido. Se llama de primer grado porque el valor desconocido no se multiplica por sí mismo, es decir, tiene un exponente de 1.

El valor desconocido también se denomina desconocido. Las ecuaciones de primer grado pueden tener una o más incógnitas, como en el caso siguiente:

ax - por = c

Las letras x, y , z se utilizan generalmente para las incógnitas.

Ejemplos de ecuaciones de primer grado

2x = 4
9x + 3y = 2
5 = 20x - 5

Sin embargo, estas ecuaciones no son de primer grado:

3x2 + 5x - 3 = 0
x3 = 8
y2 - x2 = a

El lado izquierdo de una igualdad se designa como el primer miembro de la ecuación y el lado derecho como el segundo miembro.

Cómo resolver una ecuación de primer grado paso a paso

Para resolver una ecuación de primer grado, debemos descubrir el valor desconocido, es decir, encontrar el valor de lo desconocido que hace que la igualdad sea verdadera. Hacemos esto despejando lo desconocido.

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Limpiar lo desconocido no es más que dejar lo desconocido solo en un lado de la igualdad, y en el otro lado los elementos conocidos. Para ello, cambiamos los elementos a un lado u otro de la igualdad, siempre teniendo cuidado de mantener la verdadera igualdad.

Cuando un elemento o término de la ecuación cambia al lado opuesto del signo igual (=), debemos invertir la operación. Así, si estaba multiplicando, irá a dividir; si estaba sumando, irá a restar, y viceversa.

Por ejemplo, dada la siguiente ecuación:

8x - 3 = 5

¿Cuál es el valor de la x desconocida que hace que la igualdad 8x - 3 = 5 sea verdadera?

Despejamos x pasando el 3, que es la resta, al otro lado, donde irá a sumar:

8x = 5 + 3 ⇒ 8x = 8

Ahora, pasamos el 8, que se está multiplicando a la x, al otro lado, donde irá a dividirse:

x = 8/8 ⇒ x = 1

Comprobamos si x=1 hace que la ecuación sea verdadera:

8(1) - 3 = 5 ⇒ 8 - 3 = 5 ⇒ 5 = 5

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