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Método de Sustitución

Método de Sustitución
El método de sustitución consiste en aislar una de las dos incógnitas en una ecuación para sustituirla en la otra.

¿Cómo se clasifica un sistema de ecuaciones?

Los sistemas de ecuaciones lineales pueden clasificarse según su número de soluciones:

  • Compatible determinado: Tiene una sola solución, la representación son dos líneas que se cortan en un punto.
  • Indeterminado compatible: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
  • Incompatible: No tiene solución, la representación son dos líneas paralelas.

Método de Sustitución paso a paso

Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos los siguientes pasos:

  • Una incógnita se borra en una de las ecuaciones
  • La expresión de esta desconocida se sustituye en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola desconocida
  • La ecuación está resuelta
  • El valor obtenido se sustituye en la ecuación donde las incógnitas eran claras
  • Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

Ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones por el método de sustitución

Aislamos la incógnita

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.
Aislemos la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restándolo del otro lado:

Ya hemos aislado la x

Sustituimos la incógnita en la otra ecuación

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.
Como tenemos que x es igual a 2y-4, escribimos 2y-4 en lugar de x en la segunda ecuación (sustituimos la x):

Resolvemos la ecuación obtenida

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.

Ya sabemos que y=3.

Calculamos la otra variable sustituyendo

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.

Al borrar la x tuvimos

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.
Como sabemos y=3, sustituimos en la ecuación:

Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.

Por lo tanto, la otra incógnita es x=2.

La solución del sistema es

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Resolución de 6 sistemas de ecuaciones utilizando los métodos básicos: sustitución, igualación y reducción. Sistemas de ecuaciones para secundaria. ESO. Álgebra básica.

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