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Propiedades de los exponentes

Propiedades de los exponentes
El exponente de un número nos dice cuántas veces se utiliza el número en una multiplicación.

¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones del mismo número por sí misma que se representa como xy, por ejemplo:

2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16

Se denomina:

  • base. Al número que se multiplica (x) un cierto número de veces. En el ejemplo anterior la base sería 2.
  • exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería 4.

Así, podemos sustituir 2 · 2 · 2· 2 por 2 y se leería 2 elevado a 4.

Ejemplos:

  • 57. 5 elevado a 7
  • 92. 9 elevado a 2 o también, 9 elevado al cuadrado.
  • 53. 5 elevado a 3 o también, 5 elevado al cubo.
  • 41. 4 elevado a 1.

Propiedades de los exponentes

Aquí están algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar con los poderes.

  • La potencia con el exponente 0
    Cualquier número mayor que 0 (excepto el propio 0) es igual a 1 (la unidad)
  • Potencia con el exponente 1
    Cualquier número por encima de la unidad (1) da como resultado ese mismo número
  • Potencia de potencias
    Un poder elevado a otro poder es igual a otro poder que:

    • tiene la misma base
    • el exponente es el producto de los 2 exponentes.
  • Producto de potencias con diferente base y el mismo exponente
    El producto de dos potencias que no tienen la misma base aunque el mismo exponente de como resultado otra potencia

    • es el producto de las bases de ambos potencias.
    • el exponente es el mismo que el de ambas potencias.

       

  • La división de las potencias con la misma base
    La división de dos poderes con la misma base resulta en otra potencia que

    • tiene la misma base que las dos anteriores
    • y su exponente es la resta de los exponentes de ambas potencias.
  • División de potencias con diferentes bases y el mismo exponente
    La división entre dos potencias que no tienen la misma base y sus exponentes son iguales, da como resultado otra potencia que

    • es la división de las bases de ambos potencias
    • el exponente es el mismo que el de ambas potencias
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