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Ecuaciones de segundo grado problemas

Ecuaciones de segundo grado problemas
Una ecuación de segundo grado o una ecuación cuadrática de una variable es una ecuación donde x es la variable, y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b es el coeficiente lineal, y c es el término independiente. Este polinomio puede interpretarse mediante la representación gráfica de una función cuadrática, es decir, mediante una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de este gráfico, en el caso de existir, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, correspondientes a un discriminante negativo.

Clasificación de las ecuaciones de segundo grado

En cualquier ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0 siempre se supone que el coeficiente a es diferente de cero (a ≠ 0) porque si a fuera igual a cero (a = 0) resultaría bx+c=0, que es una ecuación de primer grado.

Ecuaciones completas

Si los coeficientes a, b y c son diferentes de cero, la ecuación obtenida se denomina ecuación completa.

Los coeficientes a, b y c son distintos de cero.

Ecuaciones incompletas

Si algunos de los otros coeficientes b o c o ambos son cero, las ecuaciones de segundo grado resultantes se denominan ecuaciones incompletas.

Los coeficientes b, c o ambos son cero.

Ecuaciones de segundo grado problemas

Ejemplo: 3x2-5x=0

Obtenemos el factor común x en el primer miembro: x⋅(3x-5)=0

Para que el producto de estos dos números x y 3x - 5 sea cero, uno de los dos números debe ser cero. Esto puede suceder si se verifica:

que x=0

que 3x-5=0⇒x=53

Así que las dos soluciones de esta ecuación son:

x1=0 y x2=53

Ejemplo: 3x2-12=0

Despejamos x2 :

x2=123=4
x=4–√=±2

Entonces, las soluciones son:

x1=+2 y x2=-2

 

 

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