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Propiedades de los polinomios

Propiedades de los polinomios
Las raíces de un polinomio son tales números que hacen que un polinomio valga cero. También podemos decir que las raíces enteras de un polinomio de coeficientes enteros serán divisores del término independiente. Cuando resolvemos un polinomio igual a cero obtenemos como soluciones las raíces del polinomio. Como propiedades de las raíces y factores de los polinomios podemos decir que los ceros o raíces de un polinomio son por los divisores del término independiente pertenecientes al polinomio. Entonces a cada raíz del tipo x = a correspondería un binomio del tipo (x-a). cuarto valor.

Definición del polinomio

Un monomio es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente x) y un exponente, por ejemplo:

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios

 

 

  • donde, n es un número natural y
  • Coeficientes: 
  • Variable o indeterminada: x
  • Coeficiente principal: 
  • Término independiente: 

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x

Según su grado los polinomios pueden ser de:

 

TIPO EJEMPLO
Grado cero
Primer grado
Segundo grado
Tercer grado
Cuarto grado
Quinto grado

Tipos de polinomios

Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

 

Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

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Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

Propiedades de los polinomios

Un polinomio se ordena cuando sus monomios se ordenan de mayor a menor grado.

Volviendo a los polinomios anteriores, el polinomio P tiene los monomios de grados: 6, 9, 5, 1. Como no están ordenados de más a menos, podemos decir que el polinomio P no está ordenado o, lo que es lo mismo, está desordenado.

El polinomio Q tiene los monomios de grados: 6, 3. En este caso los grados de los monomios se ordenan de más a menos, por lo tanto el polinomio Q se ordena.

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