Blog

Ejercicios resueltos de asintotas verticales y horizontales pdf

Ejercicios resueltos de asíntotas verticales y horizontales
En matemáticas, la asíntota de la gráfica de una función se denomina línea recta a la que se acerca continuamente la gráfica de dicha función; es decir, la distancia entre ambas tiende a ser cero (0), ya que se extienden indefinidamente. O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen un comportamiento asintótico.

Asíntotas verticales y horizontales

Como líneas rectas, la ecuación de una asíntota es simplemente la de una línea, y su expresión analítica dependerá de la elección del sistema de referencia (y = m-x + b en coordenadas cartesianas).

Aunque suelen representarse en el mismo sistema de coordenadas, las asíntotas no forman parte de la expresión analítica de la función, por lo que -en muchos ejemplos- no se incluyen explícitamente en el gráfico, o se indican mediante una línea punteada.

En muchos casos, las asíntotas coinciden con los ejes de coordenadas, es decir, sus ecuaciones en coordenadas cartesianas serán: x = 0, y = 0.
Hay tres tipos:

  • Asíntotas verticales: líneas perpendiculares al eje de las abscisas, de la ecuación x = constante.
  • Asíntotas horizontales: líneas perpendiculares al eje de las ordenadas, de la ecuación y = constante.
  • Asíntotas oblicuas: si no son paralelas o perpendiculares a los ejes, de la ecuación y = m-x + b.

Ejercicios resueltos de asíntotas verticales y horizontales

Calcula las asíntotas de las siguiente función:

Asíntota vertical:

Las asíntotas verticales corresponden a los valores que anulan el denominador y no anulan el numerador. El denominador se puede descomponer de la siguiente manera:

x2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)   ⇒   Las raíces son   x = -1   y   x = -2

Como ninguno de estos valores anula el numerador, ambos son asíntotas verticales.

Entrada Relacionada:   Inecuaciones con dos incógnitas

Asíntota horizontal:

Para calcular las asíntotas horizontales calculamos el límite de la función al infinito.

          

Por lo tanto, la función no tiene asíntotas horizontales.

Asíntota oblicua:

Realizamos la división de los polinomios:

Por lo tanto tenemos que:

Además se cumple lo siguiente:

Luego la recta   y = 3x - 7   es asíntota oblicua de la función.

 

Entradas Relacionadas