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Monotonía de una función

Monotonía de una función
La monotonía de una función implica la descripción de sus intervalos de crecimiento y declive, así como la descripción de sus extremos relativos (también llamados puntos críticos) y su localización. Vamos a hacer todo esto usando como herramienta la primera derivada de la función a estudiar.

Crecimiento de una función en un intervalo

Una función   f(x)   es estrictamente creciente en un intervalo   (a, b)   si para dos valores cualesquiera del intervalo   x1   y   x2   tales que   x1 < x2 , se cumple que   f(x1) < f(x2).

Decir que   f(x1) < f(x2)   es lo mismo que :

                        

Será creciente si   f(x1) ≤ f(x2)  , es decir:

                        

Una función es creciente si al aumentar la  'x' aumenta la 'y' .

Ejemplos de funciones estrictamente crecientes

1)    f(x) = 2x

 

La función   f(x) = 2x   es estrictamente creciente en   R , ya que para dos puntos cualesquiera   x1   y   x2   obtenemos que:

 

 

2)    f(x) = x3

 

Es estrictamente creciente en   R , ya que para dos puntos cualesquiera   x1   y   x2   obtenemos que:

 

 

Crecimiento de una función en un punto

Una función   f(x)   es estrictamente creciente en un punto de abscisa   x0   si existe un entorno simétrico de   x0   en el que la función es estrictamente creciente. Es decir:

 

 

Una función   f(x)   es creciente en un punto de abscisa   x0   si existe un entorno simétrico de   x0   en el que la función es creciente. Es decir:

 

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