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Binomio de newton

Binomio de newton
Un binomio corresponde a un polinomio que está formado por dos términos. Newton desarrolló la fórmula para proceder al cálculo de las potencias de un binomio utilizando números combinatorios. Mediante esta fórmula es posible formular la potencia requerida como la suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden encontrar utilizando el triángulo de Tartaglia. Teoricemos entonces la fórmula que nos permitirá elevar a cualquier potencia de exponente natural, n, un binomio.

Binomio de Newton

El binomio de Newton es un algoritmo que permite calcular cualquier potencia de un binomio, para ello utilizamos coeficientes de binomio, que no son más que una sucesión de números combinatorios.

Triángulo de Pascal

El método se llama el triángulo de Pascal y se construye de la siguiente manera (por filas y de arriba a abajo):

  • Un 1 se coloca en el vértice.
  • Cada fila comienza y termina con un 1.

Los otros números de la fila son siempre la suma de los dos de arriba.

Binomio de Newton ejercicios

Hallar el mayor término del desarrollo

(x + 1)m

Para x=1/3 y m=5

Solución:

 

Y sabiendo que:

Para resolver este binomio aplicamos la fórmula del poder del binomio o del binomio de Newton.

En este desarrollo es necesario tener en cuenta que:

  • El exponente del primer término es igual al numerador "n" menos el número de orden
  • El exponente del 2º término es igual al número de orden

Podemos poner, en este caso, y para evitar tener que calcular todos los términos y extraer el más grande, razonamos que como x es 1/3, y el segundo término 1, aquel término que tenga el exponente más pequeño en x será el más grande ya que la fracción 1/3 será siempre más grande que cualquier otra fracción que contenga en el denominador un múltiplo de 3.

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En cuanto al segundo término, al ser 1, no importa la potencia a la que se eleve, porque siempre será 1, por lo que el término que tenga como exponente x1 será el mayor, y ese término es el penúltimo, es decir:

 

 

 

 

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