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Funciones elementales

Funciones elementales
El concepto de lo que conocemos como funciones elementales fue desarrollado por Joseph Liouville entre 1833 y 1841. Durante la década de 1930 Joseph Fels Ritt fue un precursor en el sistema algebraico de funciones elementales. Las funciones elementales pueden clasificarse como funciones polinómicas, tanto lineales como cuadráticas, funciones de corte, valor absoluto de las funciones y funciones racionales.

Funciones elementales

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

  • Punto de corte con el eje X: Para encontrar los puntos de corte con el eje de las abscisas
    hacemos y = 0 y resolvemos la ecuación resultante.
  • Punto de corte con el eje y: Para encontrar el punto de corte con el eje de las ordenadas hacemos x = 0 y calculamos el valor de f(0).

Signo de una función

El estudio del signo de una función, consiste en determinar en qué intervalos la función toma valores positivos (la gráfica está por encima del eje X) y en qué intervalos toma valores negativos (la gráfica está por debajo del eje X).

SIMETRÍA

  • La simetría con respecto al eje de las ordenadas
  • Una función f es simétrica con respecto al eje de ordenadas si es una función par, es decir: f(-x) = f(x)
  • La simetría con respecto al origen
  • Una función f es simétrica con respecto al origen si es una función impar, es decir: f(-x) = -f(x)

FUNCIÓN POLINÓMICA

Para representar el gráfico de una función polinómica es necesario hacer un breve estudio de dominio, asíntotas ya que las funciones polinómicas de mayor grado que uno no tienen asíntotas, puntos de corte y signo con estos datos podemos esbozar el gráfico.

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FUNCIÓN RACIONAL

Las funciones cuya expresión es una fracción algebraica se conocen como funciones racionales

El dominio de una función racional está formado por todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Los puntos de corte con los ejes X e Y siguen el procedimiento habitual.

El signo de la función no debe olvidar estudiar las secciones definidas por los puntos de corte con el eje x y los valores que no pertenecen al dominio.

Una propiedad de las funciones racionales es que pueden tener asíntotas de los tres tipos posibles.

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