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Matriz de inducción

Matriz de inducción
La inducción matemática es un método de demostración utilizado cuando se intenta establecer la veracidad de una lista infinita de proposiciones.

¿Cómo usamos la inducción?

Bueno, incluso podemos convertirlo en un "algoritmo", pero primero te diré que como todas las armas de los juegos no pueden ser tan OP (poderosas entonces), así que te diré la debilidad de esta arma: SOLO TRABAJA PARA NÚMEROS NATURALES.

Una proposición   es verdadera para todos los valores de la variable  si se cumplen las siguientes condiciones:

  • Paso 1 (Caso base):  La proposición  es verdadera para .
  • Paso 2 (Hipótesis de Inducción):  Se supone que   es verdadera , donde   es un número  natural cualquiera.
  • Paso 3 (Tesis de Inducción): Se demuestra que   es verdadera, es decir, .

Así se demuestra que la proposición , para todo .

Matriz de inducción

Los 3 pasos de inducción también se pueden escribir como:

  • Caso base: Tome su proposición, y encuentre un caso base, es decir, el caso natural más pequeño que cumpla con la proposición.
  • Supongamos que se cumple para k: Este es el paso más sencillo, lo único que hay que hacer es creer (tratarlo como un axioma, como se quiere ver) que se cumple para el caso k.
  • Mostrar k+1: No todo en la vida podría ser tan fácil, este paso representa el 95% de la dificultad del problema, usando el paso anterior tienes que mostrar que si es cierto para k FUERZAS A es cierto para K+1.

¿Por qué funciona?

Podemos relacionar este poderoso principio con la analogía del dominó: supongamos que tenemos un número infinito de piezas dispuestas, una tras otra.

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Ahora, si lanzamos la primera, empujará la segunda haciendo que caiga también, ésta a su vez empujará la tercera y así sucesivamente, de modo que todas las piezas caerán.

Lanzar la primera pieza es demostrar la caja base, y demostrar que si una pieza cae la siguiente también caerá, es demostrar que p(k) \implies p(k+1).

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