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Cómo resolver determinantes

Cómo resolver determinantes
La función determinante es de gran importancia en el álgebra ya que, por ejemplo, permite saber si una matriz es regular (si tiene un inverso) y, por lo tanto, si un sistema de ecuaciones lineales tiene una solución. Además, en el caso de que el sistema de ecuaciones tenga una sola solución, podemos calcularla aplicando determinantes (regla de Cramer). Otras aplicaciones: calcular el producto vectorial de dos vectores y determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus nos sirve para resolver de manera muy sencilla el determinante de una matriz de 3×3.

Si la matriz  de 3×3 es:

Se calcula como:

Si miramos, la mitad de los sumandos tienen el signo + y la otra mitad el signo -. En este caso los productos positivos están formados por los elementos de la diagonal principal y sus dos paralelos multiplicados por el elemento que está en el extremo opuesto. Del mismo modo, los productos negativos están formados por los elementos de la diagonal secundaria y sus paralelos multiplicados por el elemento extremo de la misma. Este método se conoce como la "regla de Sarrus".

Las diagonales azules se suman y las diagonales rojas se restan. En este caso, el factor determinante es el área sombreada en gris y hemos repetido las dos primeras filas en el área inferior.

Ejemplos resueltos:

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