Números complejos elevados a una potencia
Los números complejos son una extensión de los números reales. En el campo de la física y las matemáticas, estos números son de especial interés, ya que facilitan la comprensión y el cálculo de ciertas magnitudes en muchas áreas.
Potencia de un número complejo
La potencia de un número complejo z con exponente natural es el producto de z consigo mismo tantas veces como el exponente indique.
Potencia de números complejos en forma binómica
La potencia (a + bi)n del número complejo a + bi (con exponente natural, n∈N) se realiza desarrollando la potenia del binomio (a + bi) y teniendo en cuenta los valores que toman las sucesivas potencias del número i
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i0 = 1
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i1 = i
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i2 = - 1
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i3 = - i
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i4 = 1
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i5 = i
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i6 = - 1
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i7 = - i
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... |
...
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...
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...
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i4n = 1
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i4n+1 = i
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i4n+2 = - 1
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i4n+3 = - i
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Observa que dichas potencias toman únicamente los valores 1 , i , - 1 , - i repitiéndose de cuatro en cuatro.
Esta propiedad permite calcular in de la siguiente manera:
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