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Números complejos elevados a una potencia

Números complejos elevados a una potencia
Los números complejos son una extensión de los números reales. En el campo de la física y las matemáticas, estos números son de especial interés, ya que facilitan la comprensión y el cálculo de ciertas magnitudes en muchas áreas.

Potencia de un número complejo

La potencia de un número complejo z con exponente natural es el producto de z consigo mismo tantas veces como el exponente indique.

Potencia de números complejos en forma binómica

La potencia   (a + bi)n   del número complejo   a + bi   (con exponente natural, n∈N)   se realiza desarrollando la potenia del binomio   (a + bi)   y teniendo en cuenta los valores que toman las sucesivas potencias del número   i

i = 1
i1 = i
i2 = - 1
i3 = - i
i4 = 1
i5 = i
i6 = - 1
i7 = - i

...

...
...
...
i4n = 1
i4n+1 = i
i4n+2 = - 1
i4n+3 = - i

Observa que dichas potencias toman únicamente los valores   1  ,   i  ,   - 1  ,    - i   repitiéndose de cuatro en cuatro.

Esta propiedad permite calcular   in   de la siguiente manera:

 

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