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Matriz inversa por gauss jordan

Matriz inversa por gauss jordan
Invertir la matriz. Se dice de la Matriz cuadrada A-1 del orden N que dada, A una matriz cuadrada no singular del mismo orden, satisface AA-1=A-1A=IN..

Matriz inversa

Dada la matriz cuadrada A de orden N se dice que es una matriz invertible si y sólo si el determinante de A no es nulo.

Si A es una matriz invertible, la matriz cuadrada A-1 de orden N es la matriz inversa de A tal que AA-1=A-1A=IN.

Propiedades de la Matriz inversa 

  • En relación con la inversión: 
  • Una matriz cuadrada A es invertible si hay otra matriz cuadrada B tal que AB=BA=I.
  • Una matriz es invertible:
    • Es cuadrada.
    • No es singular.
  • Si una matriz A de orden n es invertible, entonces su rango también es n.
  • La matriz inversa, si existe, es única.
  • (AB)-1=A-1B-1
  • (AT)-1=(A-1)T
  • (A-1)-1=A
  • I-1=I

Matriz inversa por gauss jordan

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

 

 

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

 

 

Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La matriz inversa es:

 

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