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Desigualdades ejercicios resueltos paso a paso

Desigualdades ejercicios resueltos paso a paso
Una desigualdad, también llamada inequidad por algunas personas, es una expresión matemática, específicamente del álgebra, que involucra relaciones de orden como <, >, ≤, ≥.

Reglas para resolver una desigualdad

La forma de resolver una inequidad es muy similar a la de resolver una ecuación polinómica de primer grado. Sólo tenemos que recordar que si multiplicamos la inequidad por un número negativo, obtenemos un equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).

Debemos saber que dos desigualdades son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. De esta manera, obtenemos una desigualdad equivalente si:

  • En el caso de sumar o restar el mismo número en los dos miembros
  • Si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una desigualdad por el mismo número positivo

Cuando se multiplican o dividen los miembros de una desigualdad por el mismo número negativo se cambia la dirección de la desigualdad.

Desigualdad de segundo grado

Una desigualdad de segundo grado corresponde a la forma ax²+bx+c>0.

Resolvamos el siguiente ejemplo:

9x²-4>0

En primer lugar, descompondremos el polinomio. En este caso, si observamos, podemos ver cómo se ve una identidad notable (a+b).(a-b).

(3x+2)(3x-2)>0

  • Una vez que el polinomio ha sido factorizado, procedemos a comprobar por intervalos si el producto cumple con la desigualdad. Para ello igualamos cada uno de los polinomios a cero, es decir, "3x+2=0" y "3x-2=0".
  • El estudio del signo de esta desigualdad factorizada se resuelve asignando un valor en el intervalo correspondiente y calculando el producto.
  • El valor entre paréntesis es el que se da para comprobar el producto.
  • Por lo tanto, teniendo en cuenta el resultado, para que la desigualdad se cumpla sólo puedo mantener los valores que son positivos.
  • Solución: (-∞,-⅔) U (2/3, +∞)
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