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Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto

Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto
La factorización de un polinomio consiste en convertir ese polinomio en un producto de expresiones (x±αi). Cada αi, corresponde a una raíz del polinomio mencionado.

Cómo factorizar un polinomio de grado 3 incompleto

EJEMPLO 1: (Con coeficiente principal distinto de 1)

2x3 - 3x2 - 11x + 6 = (x + 2).(x - 3).(2x - 1)

Divisores del término independiente (6): k = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6

Divisores del coeficiente principal (2): a = 1, -1, 2, -2

 

Posibles raíces del polinomio: k/a

Entonces pueden ser raíces: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 1/2, -1/2, 3/2, -3/2


El polinomio podría ser divisible por alguno de estos binomios: (x - 1),
(x + 1), (x -2), (x + 2), (x + 3), (x - 3), (x + 6), (x - 6), (x + 1/2),
(x - 1/2),(x + 3/2) ó (x - 3/2). Es decir (x - a), siendo "a" una de esas posibles raíces.

Pruebo hacer varias de esas divisiones, hasta que encuentro que al dividir por (x + 2), el resto dá 0:

  | 2  -3  -11   6
|
|
-2|    -4   14  -6 
2  -7    3 | 0

Cociente: 2x2 - 7x + 3           Resto: 0

Por ahora, la factorización queda: (x + 2).(2x2 - 7x + 3).

En el polinomio de segundo grado que quedó puedo volver a buscar raíces con Gauss, o aplicar el Séptimo Caso (usar la cuadrática). Voy a seguir con Gauss

2x2 - 7x + 3 =

Posibles raíces: 1, -1, 3, -3, 2, -2, 1/2, -1/2, 3/2, -3/2

Cuando pruebo dividir por (x - 3), encuentro que el resto dá 0:

  | 2  -7   3
|
|
3|     6  -3 
2  -1 | 0

Cociente: (2x - 1)      Resto: 0

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Como ya tengo todos polinomios de grado 1, la factorización queda así:

(x + 2).(x - 3).(2x - 1)

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