Teorema del valor medio El Teorema del Valor Medio o Teorema de Lagrange afirma que si una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b], hay al menos un punto (que es derivable) perteneciente al intervalo abierto c ∈ (a, b), en el que se cumple que Gráficamente:…
Integrales iteradas En los artículos anteriores hemos visto diferentes métodos para resolver integrales, así como sus aplicaciones, pero siempre con funciones definidas en una variable. Ha llegado el momento de estudiar las integrales definidas de funciones de dos variables f(x,y) con respecto a estas dos variables en una cámara cerrada…
Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado Las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado son aquellas en las que el exponente del término desconocido se eleva al cuadrado, es decir, lo desconocido se eleva al exponente 2: donde a, b y c son números reales y se conocen como coeficientes. Así, a es el coeficiente de x2, b es el término…
Reglas del exponente Un exponente sólo se aplica al valor inmediatamente a la izquierda Cuando una cantidad entre paréntesis se eleva a una potencia, el exponente se aplica a todo lo que está dentro del paréntesis. Para multiplicar dos términos que tienen la misma base, se suman sus exponentes. (nx)(ny)=nx+y…
¿Qué es un radical? Cuando no se puede simplificar un número para eliminar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, etc.) entonces es un radical. Ejemplo: √2 (la raíz cuadrada de 2) ya no puede ser simplificada por lo que es un radical. Propiedades de las raíces Producto de radicales…
Ejercicios de triángulos isósceles equilátero y escaleno Hay tres nombres especiales para los triángulos que indican cuántos lados (o ángulos) son iguales. Puede haber 3, 2 o ningún lado/ángulo que sea igual: Triángulo equilátero Tres ángulos iguales, todos de 60°. Triángulo isósceles Dos ángulos iguales. Triángulo escaleno No hay dos…
Matriz inversa Dada la matriz cuadrada A de orden N se dice que es una matriz invertible si y sólo si el determinante de A no es nulo. Si A es una matriz invertible, la matriz cuadrada A-1 de orden N es la matriz inversa de A tal que AA-1=A-1A=IN. Propiedades de la Matriz…
Teorema fundamental del calculo La derivada de la función integral de la función continua f(x) es la propia f(x). F'(x) = f(x) El teorema fundamental del cálculo nos dice que la derivación y la integración son operaciones inversas: si una función continua se integra primero y luego se deriva, se…
Cero por infinito La mejor manera de evitar la indeterminación 0-∞ es transformarla en ∞/∞ o indeterminación 0/0. Además, podemos aplicar L'Hôpital a estas indeterminaciones. Supongamos que f(x) tiende a 0 y g(x)tiende a ∞. Entonces, la indeterminación 0-∞ aparece en el producto f(x)⋅g(x): Dado que el límite de f(x)…
Para que sirven las fracciones Las fracciones son expresiones matemáticas que tienen múltiples usos en la vida cotidiana, ya que sus elementos (numerador y denominador) representan conjuntos, subconjuntos o integridades que deben ser divididos o estudiados por separado. En este sentido, los principales beneficios del estudio y aplicación de las…