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Cero por infinito

Cero por infinito
La expresión cero para el infinito es una indeterminación ya que aparece en el límite de diferentes funciones cuyos límites son diferentes.

Cero por infinito

La mejor manera de evitar la indeterminación 0-∞ es transformarla en ∞/∞ o indeterminación 0/0.

Además, podemos aplicar L'Hôpital a estas indeterminaciones.

Supongamos que f(x) tiende a 0 y g(x)tiende a ∞. Entonces, la indeterminación 0-∞ aparece en el producto f(x)⋅g(x):

Dado que el límite de f(x) es 0, el límite de su inverso multiplicativo es ∞:

Por tanto, sólo tenemos que escribir el producto como un cociente:

Análogamente para :

Regla de L’Hôpital

La regla de L'Hôpital es el resultado del cálculo diferencial que permite calcular límites con la parte infinita indeterminada o la parte cero cero:

Si tenemos un límite con la indeterminación cero por infinito, podemos transformar la función para obtener una de las dos indeterminaciones que nos permite aplicar esta regla.

Supongamos que tenemos la indeterminación cero por infinito:

siendo 0 el límite de f(x) e infinito el límite de g(x).

Transformación a ∞/∞:

El límite del inverso de f(x) es infinito:

Por tanto,

Transformación a 0/0:

De forma similar,

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