Razón de cambio
El concepto de tasa de cambio se refiere a la medida en que una variable se modifica en relación con otra. Es la magnitud que compara dos variables en función de sus unidades de cambio. En caso de que las variables no estén relacionadas, tendrán una tasa de cambio igual a cero.
La tasa de cambio más común es la velocidad, que se calcula dividiendo un camino recorrido por una unidad de tiempo. Esto significa que la velocidad se entiende a partir del vínculo entre la distancia y el tiempo.
Se pueden distinguir dos tipos de tasa de cambio: la media y la instantánea, que se explican a continuación. Es importante destacar que el uso de estos conceptos abre la puerta a la solución de ciertos problemas para los cuales los métodos algebraicos no son efectivos.
Nuestro día a día nos enfrenta a diversas razones de cambio en situaciones sociales, económicas y naturales, entre otras, en las que queremos saber cuál es el mayor o el menor valor (el máximo y el mínimo, respectivamente), su crecimiento o su disminución en un período de tiempo determinado. Se trata de problemas en los que se estudian fenómenos relacionados con la variación de una magnitud que depende de otra, por lo que es necesaria una descripción y cuantificación de dichos cambios a través de gráficos, tablas y modelos matemáticos.
Problemas de razón de cambio
Se refiere a la medida en que una variable se modifica en relación con otra.
La tasa media de cambio de f(x) durante el intervalo [a, b] es:
Donde b = a + h
Cuando tenemos dos cantidades relacionadas que varían con respecto a la misma variable y queremos obtener la relación de cambio de una de ellas, con respecto a la otra, decimos que tenemos relaciones de cambio relacionadas.
Por ejemplo:
- Si el radio de una esfera varía con respecto al tiempo, entonces el volumen de la esfera también cambia con respecto al tiempo. Sería deseable conocer la relación de cambio del volumen con respecto al radio.
- Si la velocidad de una partícula cambia con respecto al tiempo, entonces su energía cinética también cambia con respecto al tiempo. Es importante saber cómo cambia la energía cinética con respecto a la velocidad.
- Dos móviles que viajan a una cierta velocidad en diferentes direcciones se alejan el uno del otro. Sería deseable saber la razón del cambio de distancia entre uno y otro.
- En un fenómeno sísmico, desde el epicentro se producen ondas circulares concéntricas que crecen en su radio con respecto al tiempo. Sería deseable poder calcular la relación de cambio del área de afectación con respecto al radio.
- Finalmente, si y = y(u) y x=x(u) y, existe una relación entre x y y, es deseable obtener la tasa de cambio de y con respecto a x o viceversa.
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