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Qué son los intervalos

Qué son los intervalos
Conjunto de números reales entre dos extremos, a y b.

¿Qué son los intervalos?

Un intervalo es un conjunto de números reales entre dos extremos, a y b. También se puede llamar un subconjunto de la línea real.

Por ejemplo, los números que satisfacen una condición 1 ≤ x ≤ 5 o [1;5] implican un intervalo que va del 1 al 5, incluyendo ambos.

Si tenemos en cuenta la aplicación del intervalo para observar el comportamiento de una variable, tomamos una serie temporal y elegimos un intervalo.

Clasificación de los intervalos

Hay 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semiabierto e infinito.

Intervalo abierto

Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los que está comprendido, pero sí incluye todos los valores situados entre ellos. Está representado por una expresión del tipo a < x < b o (a;b).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo abierto (1;5), tendremos el conjunto de números mayores que 1 y menores que 5.

Intervalo cerrado

Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos del intervalo y todos los valores intermedios. Se representa por una expresión del tipo a ≤ x ≤ b o [a;b].

Por ejemplo, si tenemos el intervalo cerrado [1;5], tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5.

Intervalo semiabierto

Un intervalo semiabierto es aquel que incluye sólo uno de los extremos de los valores entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Tanto el extremo derecho como el izquierdo pueden ser incluidos o excluidos.

Se representa por una expresión del tipo a ≤ x < b o a < x ≤ b, que sería [a;b) o (a;b).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo semiabierto (1;5), tendremos un conjunto de números mayores que 1 y menores o iguales a 5.

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Intervalo infinito

Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que tiene el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la línea real.

Se representa con una expresión del tipo a ≤ x o x ≤ a, que sería [a;∞) o (-∞;a). También pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞).

Por ejemplo, si tenemos el intervalo infinito [1;∞), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 por delante.

Ejemplos de intervalos

  • (-4;6) Abierto Mayores que -4 y menores que 6.
  • (16;4) Abierto Mayores que 16 y menores que 4.
  • [5;6] Cerrado Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6.
  • [10;14) Semiabierto Mayores o iguales a 10 y menores que 14.
  • (1;∞) Infinito Mayores que 1 en adelante.

 

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