Ecuaciones de segundo grado con fracciones

Ecuaciones de segundo grado con fracciones

as ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que la incógnita aparece elevada al cuadrado. De la forma general:

ax²+bx+c=0 donde a  ≠ 0

Para resolver las ecuaciones de segundo grado completas se utiliza la siguiente fórmula.

Soluciones de una ecuación de segundo grado

Si queremos saber las posibles soluciones de la ecuación sin llegar a resolverla nos podemos fijar en el valor del radicando

D=b ²– 4ac (discriminante)

• Cuando  >0, es decir, si b ²– 4ac es positivo, hay dos soluciones reales y distintas.
• Si = 0, es decir, si b ²– 4ac es cero, tiene una solución.
• Si <0, es decir, si b ²– 4ac es negativo, no tiene solución.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

Hay que recordar que las ecuaciones de segundo grado ax²+bx+c=0  no siempre nos aparecen de forma completa. Cuando b=0 o c=0  la ecuación se llama incompleta. 

Ejemplo:

¿Cómo se resuelven las ecuaciones incompletas?

Si c=0:

ax²+bx=0

La resolvemos sacando factor común x. De manera que nos quedaría:

 x.(ax+b)=0.

Teniendo en cuenta que si el producto de dos o más factores es cero al menos uno de ellos es cero, las soluciones son x=0 y x= -b/a.

Si b=0

ax²+c=0

Resolvemos la ecuación despejando la x.

ax²=-c
x=±√(-c/a)

Te ofrecemos varios ejemplos resueltos para que te sean más útiles: