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Ejercicios de permutaciones

Ejercicios de permutaciones
Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de tales elementos teniendo en cuenta el orden. Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de esos elementos sin tener en cuenta el orden. La diferencia entre permutaciones y combinaciones es que en las permutaciones importa el orden de los elementos, mientras que en las combinaciones no importa el orden en que se disponen los elementos (sólo importa su presencia).

Permutaciones

Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de tales elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de "n" elementos tomados de "k" a "k" se calcula con la fórmula:

Ejercicios de permutaciones

  • José, María y Jesús se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga 200 dólares al primer lugar y 100 dólares al segundo. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir los premios del primer y segundo lugar?

Solución:

En este caso, no importa el orden, ya que no es lo mismo estar en primer lugar que en segundo lugar, además, los premios son diferentes. Por ejemplo, un arreglo o disposición, es que María ocupe el primer lugar y Jesús el segundo. Otro arreglo, sería que Jesús ocupa el primer lugar y José el segundo. Calculamos el número total de arreglos o disposiciones con la fórmula:

  • En una fila de 8 asientos en un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentar a 8 personas existen?

Solución:

 

Primero verificamos que estamos ante una Permutación:

    • Todos los elementos del grupo están tomados (cada una de las 8 personas se sienta en cada asiento) → correcto
    • No hay elementos que se repitan (no se puede tener a la misma persona repetida en varios asientos) → correcto
    • El orden importa (no es lo mismo que sentarse en un asiento que en otro) → correcto
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Después de comprobar que se trata efectivamente de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en que pueden sentarse:

n = 8 personas

¡P8 = 8! = 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 = 40.320 permutaciones

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