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Matrices suma resta y multiplicación

Matrices suma resta y multiplicación
Una matriz es una forma rectangular donde los números reales están ordenados por coordenadas reflejadas en los subíndices. La dimensión de una matriz se representa como la multiplicación de la dimensión de la fila con la dimensión de la columna. Llamamos (m) a la dimensión de la fila y (n) a la dimensión de la columna. Así, una matriz mxn tendrá filas y ncolumnas.

Suma y resta

La unión de dos o más matrices sólo puede hacerse si estas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede ser añadido con los elementos que coinciden en posición en diferentes matrices.

En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que utilizamos para sumar dos o más matrices.

En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices nos fijamos en

  • Los conjuntos comparten la misma dimensión.
  • Suma o resta los elementos con la misma posición en diferentes matrices.

Como hemos dicho, primero comprobamos que son matrices de igual dimensión. En este caso, son dos matrices de 2×2. Luego, sumamos los elementos que tienen las mismas coordenadas. Por ejemplo, d) y h) comparten la misma posición en diferentes matrices. La posición, denotada como P, para (d) y (h) es P22.

Multiplicación

Generalmente, la multiplicación de la matriz cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Hay casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.

Sean RX dos matrices no conmutativas, implica que:

RX ≠ XR

Sean R’X’dos matrices conmutativas, implica que:

RX=XR

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Para multiplicar dos matrices necesitamos que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.

El orden de multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos.

Podemos multiplicar una matriz por un escalar cualquiera. En este caso z=2.

Cada elemento de la matriz queda multiplicado por el escalar z=2.

División

La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

También podemos dividir una matriz por un escalar cualquiera.  En este caso z=2.

Cada elemento de la matriz queda dividido por el escalar z=2.

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