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Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso
Una ecuación exponencial es aquella en la que lo desconocido aparece, sólo, en los exponentes de las potencias de bases constantes. Lo desconocido puede aparecer en el exponente de uno o más términos, en cualquier miembro de la ecuación. Es decir, se eleva una constante a una función de la desconocida para ser despejada, normalmente representada por x. Para resolver estas ecuaciones se utilizan las propiedades de la potenciación, el enraizamiento de los logaritmos y el cambio de la desconocida por otra.

Ecuaciones exponenciales 

Se denomina ecuación exponencial cuando se admiten incógnitas en los exponentes de una ecuación, de hecho, una ecuación exponencial no restringe el hecho de encontrar tales incógnitas en las bases.

Las ecuaciones exponenciales pueden ser tan variadas como las ecuaciones en las que sólo encontramos incógnitas en sus bases. Este tipo de ecuaciones puede tener exponentes de tipo polar, logarítmico, polinómico o cualquier otra expresión trascendental.

Sin embargo, en este apartado trabajaremos como máximo con exponentes de tipo trascendental donde sólo se admitirán las 6 principales operaciones matemáticas, es decir, las 4 operaciones típicas junto con la potenciación y el enraizamiento.

Y hablando de logaritmos, un método de solución para las ecuaciones exponenciales de este tipo es utilizar precisamente la teoría de los logaritmos, ya que los logaritmos son la función inversa de una función exponencial, método que veremos en un curso muy separado de los logaritmos.

Cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

Depende del tipo de ecuación exponencial, ya que el nivel de resolución difiere del nivel de dificultad de la estructura de la propia ecuación, de hecho, pueden ser mucho más complejas que la simple reducción o simplificación de una expresión con exponentes y radicales, así como ecuaciones en las que las incógnitas se encuentran sólo en las bases.

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Sin embargo, se trata de conseguir que las bases sean siempre las mismas, de modo que se eliminen y sólo se igualen los exponentes y luego se resuelvan.

Propiedades de las ecuaciones exponenciales

Las ecuaciones exponenciales tienen algunas propiedades elementales que usaremos a lo largo de esta sección. Tengan en cuenta que en esta sección trabajaremos única y exclusivamente en igualdad de condiciones por razones prácticas.

Para resolver paso a paso las ecuaciones exponenciales tenemos en cuenta las propiedades exponenciales que ya hemos indicado anteriormente y el ejemplo explicativo anterior que hemos ilustrado. Sin embargo, le sugerimos que maneje las reglas de los exponentes en la sección de ejercicios resueltos para una mejor destreza y para no sufrir en el intento de resolver estos ejercicios.

Ejemplo de cómo resolver ecuaciones exponenciales paso a paso

  •  2x = 64

Ecuación:   2x = 64

Factorizando:   2x = 26

Igualando:   x = 6

  • 3x = 9

Ecuación:   3x = 9

Factorizando:   3x = 32

Igualando:   x = 2

  • 3x+1 = 81

Ecuación:   3x+1 = 81

Factorizando:   3x+1 = 34

Igualando:   x + 1 = 4

Resolviendo:  x = 3

 

 

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