Permutaciones
Una permutación de un conjunto de elementos, es una disposición de tales elementos teniendo en cuenta el orden. El número de permutaciones de "n" elementos tomados de "k" a "k" se calcula con la fórmula:
Ejercicios de permutaciones
- José, María y Jesús se han presentado a un concurso de pintura. El concurso otorga 200 dólares al primer lugar y 100 dólares al segundo. ¿De cuántas maneras se pueden distribuir los premios del primer y segundo lugar?
Solución:
En este caso, no importa el orden, ya que no es lo mismo estar en primer lugar que en segundo lugar, además, los premios son diferentes. Por ejemplo, un arreglo o disposición, es que María ocupe el primer lugar y Jesús el segundo. Otro arreglo, sería que Jesús ocupa el primer lugar y José el segundo. Calculamos el número total de arreglos o disposiciones con la fórmula:
- En una fila de 8 asientos en un cine, ¿cuántas formas diferentes de sentar a 8 personas existen?
Solución:
Primero verificamos que estamos ante una Permutación:
-
- Todos los elementos del grupo están tomados (cada una de las 8 personas se sienta en cada asiento) → correcto
- No hay elementos que se repitan (no se puede tener a la misma persona repetida en varios asientos) → correcto
- El orden importa (no es lo mismo que sentarse en un asiento que en otro) → correcto
Después de comprobar que se trata efectivamente de una permutación, calculamos el número de formas diferentes en que pueden sentarse:
n = 8 personas
¡P8 = 8! = 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 = 40.320 permutaciones
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