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Máximos y mínimos de una función de dos variables ejercicios resueltos

Máximos y mínimos de una función de dos variables ejercicios resueltos
Los siguientes problemas resueltos son problemas de optimización utilizando el cálculo diferencial básico (nivel de secundaria). Para resolverlos, es necesario derivar y aplicar el criterio de la primera derivada.

Máximos y mínimos de una función de dos variables ejercicios resueltos

  • Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura
    engendrando un cono.

¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen del cono sea máximo?

 

 

Función a optimizar:

 

 

Relacionamos las variables:

 

 

Sustituimos en la función:

 

 

Derivamos, igualamos a cero y calculamos las raíces.

 

 

 

Realizamos la derivada segunda para comprobar el resultado obtenido

 

Así, el criterio de la segunda derivada establece que "si la segunda derivada es inferior a cero (negativa), entonces la función tiene un máximo relativo. En conclusión, para el radio máximo de 6, hay un máximo relativo

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