Intervalos de una función

El análisis de las funciones consiste en el estudio de sus características para describir con precisión los fenómenos que representan. Por ejemplo, si tenemos una función que describe la evolución de la temperatura de un determinado objeto a medida que le proporcionamos calor, conociendo su máximo y su mínimo podremos conocer el rango de temperaturas para el que hay que estar preparado cuando manejemos el objeto en cuestión.

Intervalos de una función

Función creciente

A medida que el valor de x aumenta, el valor de y aumenta. La definición es la siguiente: una función se incrementa en un intervalo si cumple con eso:

Veamos un ejemplo gráfico:

Función decreciente

A medida que el valor de x aumenta, el valor de y disminuye. La definición es la siguiente: una función disminuye en un intervalo si cumple con eso:

Veamos un ejemplo gráfico:

Función constante

A medida que el valor de x aumenta, el mismo valor se mantiene en y. La definición es la siguiente: una función es constante en un intervalo si cumple con eso:

Veamos un ejemplo gráfico:

Crecimiento y decrecimiento en todo el dominio

Una función f es creciente en todo su dominio si es creciente en todos sus puntos. Es decir, si para todo punto a, f ’(a) ≥ 0.
Una función f es decreciente en todo su dominio si es decreciente en todos sus puntos. Es decir, si para todo punto a, f ’(a) ≤ 0.
Una función f es constante en todo su dominio si es constante en todos sus puntos. Es decir, si para todo punto a, f ’(a) = 0.