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El ángulo - 564 se encuentra en el cuadrante

El ángulo - 564 se encuentra en el cuadrante
Un ángulo puede ser localizado en cualquiera de los cuatro cuadrantes de la circunferencia. Los valores de sus correspondientes relaciones trigonométricas dependen de su posición. Cuando un ángulo se localiza en el segundo, tercero o cuarto cuadrante siempre es posible relacionarlo con otro en el primer cuadrante cuyas líneas trigonométricas tienen los mismos valores absolutos. Las relaciones entre las relaciones trigonométricas de los ángulos situados en los diferentes cuadrantes eran esenciales cuando no se disponía de calculadoras. Había tablas con los valores de las relaciones para los ángulos del primer cuadrante. Los otros ángulos no estaban en la tabla porque no era necesario: bastaba con reducirlos al primer cuadrante.

RELACIÓN ENTRE LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Los ángulos suplementarios son aquellos que suman 180º. Si el valor de un ángulo es "A", el valor del suplementario será "180º-A".

La relación de las relaciones trigonométricas de un ángulo con las de su suplementario permitirá "reducir" los ángulos del segundo al primer cuadrante.

Como se puede ver en la figura, los triángulos OMA y ON(180º-A) son iguales ya que al ser rectángulos tienen la misma hipotenusa (es el radio) y un ángulo agudo: ángulo AOM = ángulo (180º-A)ON

Por consiguiente,

sin (180º-A) = segmento (180º-A)N = segmento AM = sin A
cos(180º-A) = segmento ON = - segmento OM = - cos A

y haciendo el cociente del seno entre el coseno:

tg (180º-A) = sin (180º-A)/cos(180º-A) = sin A / - cos A = - tg A

En conclusión, las relaciones entre las relaciones trigonométricas de los ángulos suplementarios son

sen (180º-A) = + sen A
cos(180º-A) = - cos A
tg (180º-A) = - tg A

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RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE SE DIFERENCIAN EN 180º

Si el valor de un ángulo es "A", el valor del otro ángulo que difiere en 180º será "180º+A".

La relación de las relaciones trigonométricas de un ángulo A con las de 180º+A permitirá "reducir" los ángulos del tercer al primer cuadrante.

Como se puede ver en la figura, los triángulos AOM y ON(180º+A) son iguales ya que al ser rectángulos tienen la hipotenusa y un ángulo agudo: ángulo AOM = ángulo (180º-A)ON

Por consiguiente,

sin (180º+A) = segmento (180º+A)N = - segmento AM = - sin A
cos(180º+A) = segmento ON = - segmento OM = - cos A

y haciendo que el cociente del seno entre el coseno

tg (180º+A) = sin (180º+A)/cos(180º+A) = - sin A / - cos A = tg A

En conclusión, las relaciones entre las relaciones trigonométricas de los ángulos que difieren en 180º son

sen (180º+A) = - sen A
cos(180º+A) = - cos A
tg (180º+A) = + tg A

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