Cómo simplificar fracciones algebraicas
Sin duda, una fracción dada puede reducirse a sus términos más sencillos dividiendo el numerador y el denominador entre los factores que los tienen en común. Podemos entonces llamar a este proceso cancelación de factores comunes, ver el siguiente ejemplo :
Para obtener la solución de este ejercicio factorizaremos primero el numerador y el denominador y luego procederemos a anular los factores que les son comunes:
Para simplificar o reducir una fracción algebraica a una expresión algebraica entera o mixta, procederemos a dividir el numerador por el denominador. Si la división es exacta, la fracción equivalente será una expresión algebraica entera. Si la división no es exacta, continuaremos con la división hasta que el resto del término sea de un grado inferior al primer término perteneciente al divisor y al cociente así obtenido, añadiremos una fracción en la que el numerador es el resto cuyo denominador es el divisor.
En el caso de reducir una expresión algebraica mixta a una fracción algebraica, tendremos que multiplicar la parte entera por la parte del denominador y el producto resultante se sumará entonces algebraicamente al numerador. De esta manera el resultado que obtenemos es el numerador de la fracción algebraica, mientras que el denominador de la fracción algebraica será el mismo que el de la expresión algebraica mixta.
Una fracción es irreducible cuando su numerador y su denominador no tienen más factores divisorios comunes que los de la unidad. Por ejemplo, 3x/7x no es una fracción que no pueda reducirse porque tiene "x" como factor común del numerador y el denominador es un divisor de ambos. Si eliminamos x por división tendremos como resultado 3/7, que en este caso es irreducible. Si queremos encontrar de una fracción dada la fracción irreductible, debemos descomponer en factores su numerador y su denominador. Después de esto, dividimos cada término por cada factor común.
También podemos hacer simplificaciones de las fracciones en las que sus términos tienen factores monomiales comunes.
Para simplificar las fracciones algebraicas al menor denominador común debemos transformarlas en fracciones equivalentes, que tienen el menor denominador posible. Luego, para reducir las fracciones algebraicas al mínimo común denominador, primero simplificaremos al máximo las fracciones que hemos dado, como paso siguiente encontraremos el mínimo común múltiplo de los denominadores, que será el mínimo común denominador de las fracciones equivalentes. Para luego encontrar los numeradores de las fracciones equivalentes dividiremos el mínimo común denominador que hemos obtenido anteriormente entre cada uno de los denominadores, y luego multiplicaremos los cocientes naturales por cada uno de los respectivos numeradores.
