Blog

Sistema compatible determinado

Sistema compatible determinado
Llamamos sistemas compatibles a aquellos sistemas que tienen una solución. Según el número de soluciones, clasificaremos los sistemas en determinados e indeterminados. Un sistema es compatible si tiene una solución y cuando tiene infinitas soluciones diremos que es compatible indeterminado. Los sistemas que no tienen solución se denominan incompatibles.

Sistemas de dos ecuaciones clasificación

Sistema compatible indeterminado

La característica principal de este sistema es que tiene soluciones infinitas, en otras palabras, las dos líneas tienen el mismo gráfico, lo que significa que cualquier punto de una línea estará también en la otra, por lo tanto hay soluciones infinitas.

 

 

Veamos la solución analítica

 

 

nos damos cuanta de que llegamos a una igualdad que siempre ocurrirá, indicando que cualesquiera puntos  serán solución del sistema siempre y cuando pertenezcan a una recta, por ejemplo 

 

Gráficamente obtenemos dos rectas coincidentes. Cualquier punto de la recta es solución.

 

 

 

 

Sistema incompatible

Aquí ambas rectas son paralelas, no hay puntos en común, significa que no tiene solución el sistema

 

veamos la solución analítica

 

 

llegando a que  lo cual es notablemente una contradicción. Indicando que NO existen puntos en el plano que satisfagan a las dos ecuaciones de las rectas al mismo tiempo.

Gráficamente obtenemos dos rectas paralelas.

 

Entrada Relacionada:   Ecuaciones lineales homogéneas

Entradas Relacionadas