¿Para qué se utiliza la descomposición factorial?
Se puede utilizar para muchas cosas, por ejemplo para ayudarnos a realizar operaciones aritméticas.
Por ejemplo: 15 x 8
Desglosamos 15 y 8 en factores
15 x 8 = 3 x 5 x 2 x 4
Ahora agrupamos los factores de manera que nos facilita la multiplicación.
(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
Por otra parte, la descomposición se utiliza para encontrar el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Pero para esto, la descomposición tiene que hacerse en números primos.
¿Cómo se calcula la descomposición factorial en números primos?
La forma más comúnmente utilizada es dividir el número por sus divisores primos, hasta que sólo quede el número 1.
Por ejemplo, hagamos la descomposición factorial en números primos del número 24.
Empezamos escribiendo el número que vamos a descomponer en la parte superior izquierda de una línea vertical:
Ahora buscamos un número primo que es un divisor de 24. Como 24 es un número par, sabemos que el divisor es 2.
Ahora dividimos 24 por 2. El resultado es 12, y lo escribimos debajo de 24.
(Recuerda que el resto de la división siempre tiene que ser cero, de lo contrario no es un divisor).
Ahora tenemos que buscar un divisor principal del número 12. También es un número par, así que sabemos que el divisor es el 2.
Dividimos 12 entre 2 y el resultado es 6. Lo escribimos debajo del 12.
Buscamos un divisor de 6, y de nuevo es 2. Lo escribimos a la derecha.
Dividimos 6 entre 2 y el resultado es 3. Lo escribimos debajo del 6.
Ahora buscamos un divisor del 3, pero el 3 es un número primo, por lo tanto el único divisor que tiene es el propio 3.
Dividimos 3 entre 3 y el resultado es 1. Lo escribimos debajo del 3 y ya hemos terminado de hacer la descomposición factorial del número 24.
Los factores primos del número 24 son los que se encuentran a la derecha de la línea vertical.
24 = 2 x 2 x 2 x 3
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