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Función derivable

Función derivable
Cada función f derivable en un punto, con derivación finita, es continua en ese punto. Lo recíproco no es cierto, hay funciones continuas en un punto y no son derivables en él. Para estudiar la derivación de una función en un punto debemos comprobar primero la continuidad de la función en ese punto.

Función derivable

Si una función es derivable en un punto x = a, entonces es continua en x = a.

Derivabilidad y diferenciabilidad

  • Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función .

En primer lugar estudiamos la continuidad en 

La función es continua.

Estudiamos la derivabilidad.

 

 

Puesto que las derivadas laterales en  son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

  • Estudiar la continuidad y la derivabilidad de la función

 

En primer lugar estudiamos la continuidad en 

La función es continua.

Estudiamos la derivabilidad.

 

 

 

Puesto que las derivadas laterales en  son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

 

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