Ecuación de una recta
El nombre dado a la expresión algebraica (función) que determina una línea determinada se llama Ecuación Lineal.
La geometría analítica de la línea en el plano
La geometría analítica consiste en utilizar operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una línea por medio de una ecuación, y determinar los valores que cumplen ciertas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría.
Una línea puede ser expresada por una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano. En esta expresión m se denomina pendiente de la línea y se relaciona con la inclinación que toma la línea respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el término independiente y es el valor del punto en el que la línea corta el eje vertical del plano.
Inclinación de una línea
En línea recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula por la ecuación: De la fórmula de la pendiente se puede obtener la ecuación de la línea (ecuación punto-pendiente): Cuando se conoce la pendiente de una línea y las coordenadas de uno de sus puntos, se puede obtener la ecuación de la línea.
Ecuación general de la línea
Esta es una de las formas de representar la ecuación lineal. Según uno de los postulados de la Geometría Euclidiana, para determinar una línea recta sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano (en un Plano Cartesiano), con las Abscisas (x) y las Ordenadas (y). - Aclaración: Recuerde que es esencial dominar todos los aspectos en el Plano Cartesiano porque la ecuación de la línea no tiene una existencia conceptual sin un Plano Cartesiano. Conociendo estos dos puntos, todas las líneas del plano, sin excepción, están incluidas en la ecuación: Eje + Por + C = 0, y eso se conoce como: la ecuación general de la línea recta.
Formas de la ecuación de una línea recta
- Ecuación de la recta que pasa por el origen: y = mx
- Ecuación de la recta conocida su pendiente e intercepción con el eje y: y = mx + b (pendiente m y su intercepción b con el eje y).
- Ecuación de la recta que atraviesa un punto y su pendiente conocida: y = mx + (y1 - mx1). Esto indica que la intercepción b con el eje y viene dada por: b = y1 - mx1.
- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos: Ecuación segmentaria de la línea: (Los números a y b son las medidas de los segmentos que la línea intercepta con cada eje, con su signo correspondiente).
- Ecuación general de la recta: Ax + By + C = 0
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