Inecuaciones racionales

Una inequidad es una relación de desigualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparecen una o más incógnitas. Resolver una inequidad consiste en encontrar todos los valores de lo desconocido para los cuales se cumple la relación de desigualdad.

Inecuaciones racionales

Los signos de desigualdad que se utilizan en las inecuaciones son: $<$ , $>$ , $\leq$ y $\geq$ :

a < b significa "a es menor estrictamente que b". Por ejemplo: 2 < 3.
a > b significa "a es mayor estrictamente que b". Por ejemplo: 3 > 2.
a ≤ b significa "a es menor o igual que b". Por ejemplo: 2 ≤ 2.
a ≥ b significa "a es mayor o igual que b". Por ejemplo: 3 ≥ 2.

Nota: se dice que los signos $<$ y $>$ son estrictos porque no puede darse la igualdad. Es decir, indican "menor" y "mayor", respectivamente, pero nunca "igual".

Solución de una inecuación

La solución a una inequidad es el valor o conjunto de valores que la x desconocida puede tomar para que se cumpla la inequidad. A diferencia de las ecuaciones (cuyo signo es "="), no podemos saber de antemano el número de soluciones.

Puede darse el caso de que la solución sea sólo un punto (por ejemplo, x=2), un intervalo(por ejemplo, $x \in [0, 2]$ ), una unión de intervalos o que no exista ninguna solución.

Inecuaciones fraccionarias

Las desigualdades fraccionales o racionales tienen lo desconocido en el denominador.

Las desigualdades racionales se resuelven de manera similar a las de segundo grado, pero hay que tener en cuenta que el denominador no puede ser cero.