Ecuación implícita

Ecuación implícita

Al considerar la función con ecuación , es posible determinar  con los teoremas enunciados anteriormente, ya que  es una función dada implícitamente en términos de la variable independiente .

Sin embargo, existen funciones que no están definidas en forma explícita, ejemplos de las cuales son las siguientes:

Estas ecuaciones no pueden ser resueltas explícitamente para "y" en términos de "x". Se dice que la función  está definida implícitamente por las ecuaciones:

 respectivamente.

Note que ambas expresiones son de la forma general .

Interesa ahora determinar la derivada de una función dada en forma implícita.

Ejemplo de funciones explícitas e implícitas

1)   La función   y = 7x - 3   está expresada en forma explícita y la podemos transformar en implícita haciendo las transformaciones algebraicas adecuadas.

La función   y - 7x + 3 = 0   estaría expresada en forma implícita.

2)   La función   y + 3x² - 8x + 5 = 0   está expresada en forma implícita y si despejamos la variable   y   obtenemos la forma explícita.

Es decir,   y = - 3x² + 8x - 5   sería la forma explícita.