Teorema del resto

El teorema del resto es un método por el cual podemos obtener el residuo de una división algebraica pero en el que no es necesaria ninguna división. Nos permite de esta manera averiguar el residuo de la división de un polinomio p(x) entre otro de la forma x-a por ejemplo. De este teorema se desprende que un polinomio p(x) es divisible por x-a sólo si a es una raíz del polinomio, sólo si y sólo si p(a) =0.

Teorema del resto

Con el teorema del resto podemos calcular el resto de una división sin tener que hacerla, siempre que dividamos un polinomio por un binomio de la forma x-a.

Es decir:

Si queremos saber el resto de la división P(x): Q(x) siendo:

P(x)= 2x2+3x-2

Q(x)= x-2

(2x2+3x-2): (x-2) =

Aplicamos el teorema:

Identificamos en primer lugar “a”, (x-2) en este caso a= 2.

Ahora calculamos el valor numérico del polinomio para a= 2

P(2)= 2.22+3.2-2=12

De este modo observamos como el resto de la división es 12.

Teorema del residuo

El teorema del residuo (o teorema del residuo) establece que si dividimos un polinomio P(x) por otro polinomio de primer grado de la forma x-a, el resto resulta ser R=P(a).

Si queremos resolver la siguiente división:

P(x)←Dividendo

x-a←Divisor

Obsérvese que la división no existe cuando x=a, pero si tomamos este valor, podemos encontrar el residuo de esa división, sin necesidad de realizar ningún método de división polinómica, simplemente reemplazamos este valor en P(x) y obtenemos el residuo R=P(a).

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