Distribución normal ejercicios resueltos

El término unidad normalizada, variable de centro reducido, variable normalizada o normalizada se utiliza en estadística para comparar datos de diferentes muestras o poblaciones y se define como el número de desviaciones estándar que un determinado valor toma de la media de su muestra o población.

Distribución normal

En el análisis de los datos, el centrado y la reducción de las variables (normalización) permite realizar comparaciones independientes de la unidad de medida.

Centrar una variable consiste en restar su media de cada uno de sus valores iniciales.
Reducir una variable es dividir todos sus valores por su desviación estándar.

Una variable reducida centrada tiene:

- un promedio nulo,
- una desviación estándar igual a uno.

Así es como obtenemos:

- datos independientes de la unidad, o de la escala elegida,
- variables que tienen la misma dispersión y promedio.

Así podemos comparar más fácilmente las variaciones. Centrarse en la reducción de las variables es muy útil en el análisis de datos:

- esto equivale a un cambio de unidad, y no tiene ningún impacto en los perfiles de variación.
- los valores de los coeficientes de correlación entre las variables centradas reducidas siguen siendo idénticos a los que eran antes de la operación de reducción de centrado.

Distribución normal ejercicios resueltos

Sea Z una variable aleatoria que sigue una distribución N ( 0, 1 ). Hallar el valor de k en cada una de las siguientes igualdades:
a) P ( Z ≤ K ) = 0,8485 b) P ( Z ≥ K ) = 0,9972
c) P ( 1 ≤ Z ≤ K ) = 0,15 d) P ( Z ≤ 2 + k ) = 0,9896