Propiedades de los exponentes

¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones del mismo número por sí misma que se representa como x^y, por ejemplo:

2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴ = 16

Se denomina:

• base. Al número que se multiplica (x) un cierto número de veces. En el ejemplo anterior la base sería 2.
• exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería 4.

Así, podemos sustituir 2 · 2 · 2· 2 por 2⁴  y se leería 2 elevado a 4.

Ejemplos:

• 5⁷. 5 elevado a 7
• 9². 9 elevado a 2 o también, 9 elevado al cuadrado.
• 5³. 5 elevado a 3 o también, 5 elevado al cubo.
• 4¹. 4 elevado a 1.

Propiedades de los exponentes

Aquí están algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar con los poderes.

• La potencia con el exponente 0
  Cualquier número mayor que 0 (excepto el propio 0) es igual a 1 (la unidad)
• Potencia con el exponente 1
  Cualquier número por encima de la unidad (1) da como resultado ese mismo número
• Potencia de potencias
  Un poder elevado a otro poder es igual a otro poder que:
  • tiene la misma base
  • el exponente es el producto de los 2 exponentes.
• Producto de potencias con diferente base y el mismo exponente
  El producto de dos potencias que no tienen la misma base aunque el mismo exponente de como resultado otra potencia
  • es el producto de las bases de ambos potencias.
  • el exponente es el mismo que el de ambas potencias.

     

• La división de las potencias con la misma base
  La división de dos poderes con la misma base resulta en otra potencia que
  • tiene la misma base que las dos anteriores
  • y su exponente es la resta de los exponentes de ambas potencias.
• División de potencias con diferentes bases y el mismo exponente
  La división entre dos potencias que no tienen la misma base y sus exponentes son iguales, da como resultado otra potencia que
  • es la división de las bases de ambos potencias
  • el exponente es el mismo que el de ambas potencias